Oleh : Dr Fatimah Abdul Razak
Jabatan Sains Matematik, Universiti Kebangsaan Malaysia

Bercerita Dengan Matematik

Kes Jangkitan

Bayangkan ada 10 orang yang dijangkiti Covid-19 dengan sangat cepat. Cuma seorang sahaja yang dijangkiti pada mulanya. Siapakah agaknya individu ini? Jika kita tahu bahawa virus ini hanya merebak melalui kontak, cuma rangkaian kontak sahaja yang perlu dipertimbangkan.  Rangkaian boleh diwakili oleh satu objek matematik yang dipanggil Graf. Satu graf terdiri daripada bucu, ada 10 bucu dalam graf ini, dan juga sisi, ada 12 sisi dalam graf ini. Mungkin bagi anda senang je, tentulah suspek utama orang yang paling banyak kontak. Adakah anggapan ini benar?

Suspek Utama?

Bilangan sisi yang terhubung kepada setiap bucu dikenali sebagai darjah. A ada 4 sisi, maka darjah A adalah 4. B ada 2 sisi maka darjah B adalah 2. Apabila kita susun dari nilai paling besar hingga paling kecil, kita dapati A ditempat pertama. Namun, adakah bilangan kontak sahaja yang perlu kita ambil kira?

Gambaran Keseluruhan

Kita dapati bahawa 10 suspek ini terbahagi kepada 2 kumpulan. 2 kluster jangkitan! Kluster I dan Kluster II. Jika D dalam Kluster I dijangkiti, kemudian F dalam Kluster II pula didapati positif, macam mana agaknya virus itu merebak dari Kluster I kepada Kluster II?

Dua laluan jangkitan yang mungkin adalah D-H-C-G-F dan D-A-C-G-F

Kepelbagaian Kontak Adalah Kuncinya

Virus tersebut tak semestinya melalui A kerana adalah beberapa pilihan, tetapi ia mesti melalui C dan G. Tanpa C atau G, dua kluster ini akan terpisah. A cuma terhubung dengan individu dalam Kluster I tetapi C terhubung juga dengan G yang berada dalam Kluster II. C dan G ada kuasa perebak super, kerana kontak mereka lebih pelbagai. C dan G adalah perebak utama walaupun kontak mereka kurang dari A.

Pemusatan Pengantaraan

Pemusatan pengantaraan mengukur sekiranya suatu bucu terletak diantara bucu-bucu yang lain. Contohnya, jika D ingin berhubung dengan F, ia perlu melalui C. Jadi, C berada di antara D dan F, tetapi untuk berhubung dengan F, D tak semestinya melalui A. Maka, A tak semestinya berada di antara D dan F.

Pemusatan pengantaraan menggambarkan kepentingan suatu bucu dalam menghubungkan bucu-bucu yang lain. Bila kita susun dari nilai paling besar hingga paling kecil, kita dapati G dan C mempunyai nilai paling tinggi. Maka kita telah buktikan bahawa G dan C adalah perebak utama.

Artikel Lain Pengarang – Ada Apa Dengan Google ?

Mengasingkan Perebak Utama

Hakikatnya, untuk mengenal pasti  perebak utama Covid-19, kita perlu gunakan darjah, pemusatan pengantaraan serta konsep-konsep lain dalam teori graf dan analisis rangkaian. Bentuk rangkaian dan kluster dalam rangkaian menentukan perebak utama. Maklumat tentang perebak-perebak utama ini boleh digunakan untuk melandaikan lengkung jangkitan Covid-19. Kami telah mensimulasikan penyebaran Covid-19 ke atas 148 orang pelajar berdasarkan rangkaian kontak mereka yang sebenar.

Dalam simulasi rangkaian ini, bucu biru boleh dijangkiti, bucu merah telah dijangkiti dan  bucu hijau telah pulih. Siasatan kami menunjukkan bahawa, mengasingkan individu dengan pemusatan pengantaraan yang tinggi lebih berkesan untuk melandaikan lengkung jangkitan berbanding mengasingkan individu dengan darjah yang tinggi

Dalam rangkaian pelajar ini, menggunakan pemusatan pengantaraan dapat melandaikan lengkung dengan lebih cepat. Darjah dan pemusatan pengantaraan adalah ukuran matematik yang boleh menjawab persoalan dan misteri penyebaran penyakit. Mari bersama landaikan lengkung.

Tonton dalam bentuk video

Rujukan

Pemodelan Penyebaran COVID-19 ke atas Rangkaian Kontak di Malaysia untuk Strategi Pembukaan Semula yang Praktikal dalam Sesuatu Institusi

Fatimah Abdul Razak & Paul Expert. Sains Malaysiana (2021) 50(5): 1497-1509

doi: 10.17576/jsm-2021-5005-28 https://arxiv.org/abs/2104.04156

Kredit Foto : Dr Fatimah Abdul Razak

sumber asal : www.majalahsains.com

By neto

Tinggalkan Balasan

Alamat e-mel anda tidak akan disiarkan. Medan diperlukan ditanda dengan *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.